Научная деятельность Б. развивалась в нескольких направлениях. Одним из главных предметов его интереса (формировавшегося под влиянием В.Г. Васильевского) являлась история Византийской империи, ее политического и социально-экономического уклада.Рассмотрение этой проблематики позволило Б. изучить и ввести в научный оборот значительный массив ранее не известных источников (Материалы для истории Византийской империи // ЖМНП. 1887. Ноябрь; 1889. Март. Сентябрь), а также дало возможность сделать ряд весьма смелых для византинистики того времени выводов относительно аграрного строя империи. Выдвинутая им гипотеза о сосуществовании в византийской деревне двух форм собственности на землю — общинной и индивидуальной крестьянской — во многом изменила направление дальнейшего развития русской византиноведческой науки (и, в частности, предвосхитила концептуальные построения византиниста Б.А. Панченко). Большое внимание в своих исследованиях Б. уделял различным аспектам развития византийской культуры, а также изучению греческой церковно-литературной традиции (исследовал жития Антония Великого, ИпатияРуфианского, Кирилла Скифопольского, Пахомия Великого и пр.). Большинство его статей по этим и...

В исторической науке Б. известен прежде всего как публикациями источников по истории России XVIII-XIX вв. Ряд трудов Б. было подготовлено по распоряжению Совета Императорского русского исторического общества.  Главный из них (Донесения нидерландских посланников о их посольстве в Швецию и Россию в 1615 и 1616 гг. СПб., 1878) он представляет собой многочисленную дипломатическую переписку, переговоры (в том числе и секретные), наказы и инструкции. Данный том содержит в себе отчёты первых официальных посланников в Россию, а именно – Бредероде, Басса и Иоахими.
В данном труде отмечено то, что главным образом, торговые сношения к XVII веку между Россией и западной Европой заключались в обмене европейских товаров на азиатские .Что касается голландцев, то в 1614 г. им как и в период Смуты, была гарантирована беспошлинная торговля. Именно в царствование Михаила Фёдоровича возникает первое официальное голландское посольство в России, таким образом, Голландия принимает участие в политических делах Русского государства . В добавление к этому, голландцы получили от шведского короля приглашение быть посредниками при заключении мира.
В основном предложения посредников заключались...

Первоначально основным предметом интереса Б. являлась история общественно-политической и религиозной мысли в Европе накануне и в период Реформации. Объектами его исследований и персонажами первых научных трудов, а затем и лекционных курсов становились такие выдающиеся деятели гуманистического движения, как НикколоМаккиавелли (ему посвящен один из студенческих рефератов) и Себастьян Франк (1499–1543). В годы своей командировки в Нидерланды он обратился к изучению биографии и наследия голландского мыслителя и художника ДиркаКурнхерта (1522–1590), а также французского протестантского теолога и проповедника Себастьяна Кастеллио (1515–1563) и голландца Иоганна Кампануса(1500–1574). Однако с течением времени интересы его постепенно переориентировались на сюжеты, связанные с новейшей мировой историей (второй половины XIX – начала XX в.). А с отъездом из России и, особенно, с началом работы в Амстердамском университете он вынужден был и вовсе отойти от европейской исторической проблематики и целиком сосредоточиться на исследовании и преподавании русской истории (а также русского языка и литературы). Такая смена исследовательских интересов оказалась, впрочем, отнюдь не безрезультатной...

История германских земель с древности до Нового времени.

Военно-морской историк, биограф выдающихся российских флотоводцев. Отельной сферой исследований Б. была история русских знамен.

Б. – специалист по истории Сибири, истории церковного права. Является автором текстов по богословию.

Историк, педагог. Автор-составитель учебников по русской и всеобщей истории, многократно переиздававшихся.

Б. не является историком «первого ряда», тем не менее, он автор интересных и полезных сочинений. Своё научное кредо он выразил в предисловии к «Русской истории до реформы Петра Великого». Его герой – Иван Грозный, который вместе с другим Иваном – Иваном III стал своего рода Демиургом русской истории. Достойным преемником его державной политики стал Петр Великий. Впрочем, движителем российского прогресса была не только монархия, но и ещё один институт – дружина. Она начала играть свою роль уже в Киевской Руси, а впоследствии постепенно переродилась в боярство – мощное служилое сословие. Роли веча в древнерусской истории Б. замечать не хотел и старался обосновать свою точку зрения, в частности в большой статье «Об историческом значении русского боярства». Общая концепция подтверждается статьями, посвящёнными тем или иным сюжетам. Очень интересен этюд, посвящённый походу киевского князя Святослава на Болгарию, в котором историк мобилизовал большой материал русских и византийских источников. В извечном споре историков об «убийстве» несчастного царевича Дмитрия Б. примыкает к тем, кто отстаивает случайность его гибели, что позволяет ему по-своему трактовать дальнейшую самозванческую...

История, география.

На направление научных изысканий серьезно повлиял ее муж, видный общественно-политический деятель и Н.И. Костомаров, секретарем которого она являлась в течение почти 8 лет. Основные исторические сочинения Б. были посвящены истории России XVIII - XIX вв. и публиковались в «Русской старине». Б. оставила воспоминания о Н.И. Костомарове. Ряд работ посвящен русским писателям украинского происхождения, выдающимся женщинам в русской истории. Также перевела такие сочинения, как "Естественная история племен и народов" Фр. Гельвальда и "Записки о Московии" Дж. Горсея.