Крестьянские волнения в период правления Николая I. Рукописное описание архива Плеханова. История блокады и обороны Ленинграда.
К. известен прежде всего как редактор и издатель, работал над изданием ЖМНП, «Русского инвалида», «Современника», «Литературной газеты», «Санкт-Петербургских ведомостей», «Голоса». Наибольшую славу сыскал как редактор «Отечественных записок».
Наиболее крупными историческими работами К. является биография Бориса Годунова (1836), курс лекций по истории (1847), а также перевод с французского сочинения Б.Кло – «Египет в прежнем и нынешнем своем состоянии» (1843).
Славяноведение. Практическое преподавание истории.
История России и Остзейского края. Сделал важный вклад в создание и развитие первого немецкого периодического издания в России – газеты «St. Petersburgische Zeitung».
К. – выдающийся российский востоковед-филолог, специализирующийся на арабской поэзии, христианско-арабской письменности и современной арабской литературе. К. – считается основоположником советской научной школы арабистики. Он стал редактором первого полного русскоязычного издания шедевра мировой литературы «1001 ночи». Ему принадлежит русский перевод священного Корана как древнейшего памятника литературы с научными комментариями (М., 1963). Сотни трудов К. по новоарабской литературе и истории арабской культуры рубежа XIX и XX века положили начало исследованиям в этих областях, как в отечественной, так и зарубежной научной арабистике, даже в самих странах Арабского Востока. Труд К. под названием «История географической литературы у арабов» был удостоен к изданию со стороны ЛАГ в 1963 г.
К. – специалист в области истории Древнего Рима. Свою докторскую диссертацию он посвятил изучению сакральности фигуры императора в римском обществе. При этом данный труд носит преимущественно источниковедческий характер, так К. собрал и систематизировал в своей работе целый ряд источников, которые впоследствии были востребованы среди историков-антиковедов. К. посвятил ряд своих трудов Аристею, его стараниями в Ватиканской библиотеке были найдены и подготовлены к изданию неизвестные ранее рукописи Прокопия Кесарийского. Также К. был специалистом в латинской и древнегреческой эпиграфике, им был внесен целый ряд правок и уточнений в тексты многих античных авторов: Аппиан, Аристей, Полибий, Софокл, Плиний Старший, Катулл и др.
К. – известный географ, ботаник, этнограф, путешественник. Фундаментальный труд К., обобщивший материалы его многолетних экспедиций, «Описание земли Камчатки» (первое русское изд. 1756) получил признание не только среди ученых, но и у широкой просвещенной публики. Он многократно переиздавался, еще до начала XIX в. был переведен на многие европейские языки.
Велики заслуги К. в области ботаники, географии, метеорологи Сибири и Камчатки, а также в изучении истории и этнографии региона. Труды К. содержат подробные описания культуры, обрядов, верований, быта ительменов, собранный им этнографический материал сохраняет актуальность для современных исследователей.
Именем К. названы 10 географических объектов, в том числе полуостров, бухта и гора на Камчатке, мыс на о. Карагинский, полуостров на Новой Земле, гора в Антарктиде.