На ранних этапах своей научной деятельности Б. обращался к изучению народностей Кавказа, где находясь на службе, редактировал издание «Сборника материалов для изучения местностей и племен Кавказа» (издавался в 1881-1915 гг.) Магистерскую диссертацию Б. посвятил деятельности протопопа Аввакума. Целью своей работы Б. поставил рассмотрение общественной и литературной деятельности Аввакума как на фоне его личностного формирования, так и на фоне развития противоречий между Российским государством и православной церковью XVII в. При этом Б. утверждал, что Аввакум является основоположником беспоповщины, который, по мнению Б., своей жизнью и учением доказал отсутствие необходимости в священнослужителях, что в дальнейшем послужило основой для формирования беспоповского движения. На более поздних этапах своей научной деятельности Б. обратился к исследованию истории русской литературы с древнейших времен до конца XIX в. При этом Б. изучал не только художественные особенности произведений, но и их место и роль в развитии общественно-политической мысли России.

Б. – специалист по истории России. Наиболее известный труд – издание Ростопчинских афиш. В 1909 г. начал составление указателя к сборнику грамот Коллегии экономии, который был издан в 1931 г.

Б. был одним из виднейших коллекционеров своего времени. В коллекцию Б., собиравшуюся путем закупок во время его многочисленных путешествий по Германии, Франции и Италии, а также в Петербурге, входили памятники разных эпох: «от первобытного топора и накладки скифского стиля тагарской культуры до группы украшений эпохи Великого переселения народов, ранневизантийских украшений рубежа VI – VII вв., фрагментов древнегрузинской чеканки, украшений волжских болгар, казанских татар»; она включала памятники античного, византийского, средневекового, ренессансного, древнерусского изобразительного и декоративно-прикладного искусства. Античный мир был представлен терракотовыми вазами, масками, светильниками (серия этрусских терракотовых масок происходила из раскопок 1875-1876 в Тарквиниях), В собрании выделялись византийские, французские и немецкие эмали, бронзы романской эпохи и памятники итальянского искусства эпохи Возрождения: майолики XV - XVII вв., картины Б.Пентуриккио, С.Боттичелли, А.Мантенья, художественная резьба по дереву. Также имелись работы из слоновой кости, большое собрание русской финифти. Коллекция также включала несколько десятков этюдов А.А. Иванова к картине «Явление...

Признанный специалист по испанской литературе и культуре XVI-XVII в. Помимо этого занимался исследованиями нравственных и религиознах аспектов художественного творчества. Несколько сочинений псвящено вопросам теории творчества, а также анализу современных Б. течений в теории искусства. Диссертация. Подготовил магистерскую диссертацию, посвященную св. Терезе. Защита должна была пройти в Киевском университете св. Владимира, но из-за смерти Б. не состоялась.

История Французской революции, общественно-политическая мысль в Европе периода наполеоновских войн

В сфере научных интересов Б. различные вопросы: история рабочего движения, еврейский вопрос в России, историография истории России, международные связи России.

История музыки. История немецкой литературы. 

Сфера научных интересов Б. - германская и скандинавская история и филология эпохи Средних веков. Свой исследовательский путь Б. начал с изучения культурных связей готского и славянских (особенно русского) народов. В конце ХХ в. начал изучение варяжского вопроса, нашел и опубликовал ряд источников по истории взаимоотношений Древней Руси со скандинавскими странами. В 1920-х гг. попытался объяснить некоторые проблемы происхождения германцев, привлекая яфетическую теорию Н.Я.Марра.

Ботаник, китаевед, географ, медик. В центре исторических изысканий Б. было изучение китайской научной традиции XIII-XVII вв., сведений о ней в западных источниках.