Математический анализ, теория функции

Историк русского Средневековья, источниковед, археограф. Выдающийся представитель петербургской школы историков, П. отличался широтой научных интерсов и концептуальностью видения научных проблем. Он в равной степени может быть назван глубоким специалистом по древнерусскому летописанию и летописанию XVI в., политической истории и праву Киевской Руси, истории Литовско-русского государства, истории общественного движения эпохи декабристов. В своей докторской диссертации П. исследовал процесс государствообразования в контексте международных отношений Северо-Восточной Руси; изучил процесс объединения русских земель с позиции внутренней истории не только Московского великого княжества, но и удельных – Тверского, Рязанского и Нижегородского. Он был противником резкого противопоставления истории Киевской и Владимиро-Суздальской Руси, доказывал, что семейно-вотчинные разделы волостей-княжений во Владимиро-Суздальской Руси были лишь продолжением семейно-вотчинных разделов Киевской Руси. В курсе лекций по истории Русско-Литовского государства П. подчеркивает многоплеменной состав великого княжества Литовского и в дальнейшем Речи Посполитой и внутреннюю разобщенность отдельных земель...

П. – специалист в области античного источниковедения. В своих трудах П. прежде всего обращался к изучению и анализу древнеримской и древнегреческой нумизматики. В рамках лекционных курсов П. освещал сюжеты, связанные с античной литературой и ораторским искусством, историей Македонии, археологическими находкам в России и др.

Основой исследовательского метода П. была текстология древнерусского летописания, разработанная его учителем А.А. Шахматовым. Началом исследования древнерусских летописей для П. стало изучение ханских ярлыков русским митрополитам, включенных в летописные памятники XVI в. Эта тема была предложена Шахматовым. Развивая свои наблюдения над русскими летописями, П. вслед за Шахматовым обратился к ранним этапам древнерусского летописания. Одним из объектов его исследования в 20-е гг. стала Лаврентьевская летопись. П. предпринял реконструкцию предшествовавшего Лаврентьевской летописи этапа летописания – так называемый Летописец 1305 г. В 1936–1941 гг. П. готовил к изданию древнейший иллюстрированный летописный памятник русского Средневековья – Радзивилловскую летопись. Только скоропостижная смерть ученого помешало изданию увидеть свет. В целом, для П. характерна проверка гипотиз, выдвинутых Шахматовым. В своей монографии «История русского летописания XI–XV вв.» П. изложил взгляды Шахматова на раннее русское летописание, сняв отдельные противоречия и продолжив его линию исследования. Одно из самых значительных исследований П. – реконструкция недошедшей до нашего времени пергаменной...

В центре научных интересов П. находились вопросы теоретической и практической механики, а позже - чистой математики

Свои научные исследования П. начал с изучения жизнедеятельности первого русского книгопечатника Ивана Федорова. Так П. ввел в оборот целый ряд новых источников, показывающих с какими трудностями сталкивался Федоров перед изданием первой книги. Также на основе документов хранящихся в архивах Львова П. попытался описать жизнь Федорова в 1570-1580-х гг. В дальнейшем П. посвятил себя изучению польского и литовского источниковедения. Одно из своих наиболее значимых исследования П. посвятил анализу Метрики Великого Княжества Литовского – собранию документов XV-XVIII вв. Несмотря на то, что метрика содержит в себе большое количество важных частных и делопроизводственных документов, отмечает П., никто из исследователей не составил подробного указателя к этому собранию. Восполнению этого пробела П. посвящает свою работу. В последствии в своих работах и лекциях П. обращался к истории польской литературы. Также стоит отметить плодотворную издательскую деятельность П. Под его руководством были подготовлены и изданы: ряд русских грамот XIV в., ряд западнорусских летописей, материалы по истории славянского книгопечатания и др.

П. – крупнейший специалист в изучении демографии, истории и теории статистики. П. был одним из первых российских ученых разработавших и обосновавших основные методы по учету и статистическому анализу населения страны. Особое внимание П. уделял построению индексов брачности, таблиц смертности, графиков количества смертей среди грудных детей и др. Применяя разработанные им методы, П. проанализировал данные о смертности населения 11 народов Российской Империи конца XIX в., (при этом наибольшее внимание П. уделил населению родной ему Украины рубежа XIX-XX вв.). В 1940-1950-е гг. П. сосредоточился на изучении истории развития статистики в России и странах Западной Европы. Все исследования П., владевшего несколькими языками, основываются на широко привлеченном как русском, так и европейском источниковом материале. Научное наследие П. оценивается современными учеными, как одна из наиболее важных вех в формировании отечественной статистической науки.

История религии. История эпохи Возрождения и, прежде всего, его история в Италии.

П. – признанный специалист по геологии Северо-Запада России. Сразу после возвращения из-за границы начал заниматься изучением каменноугольной и третичной формаций в южных губерниях России. Во время всей своей непродолжительной научной карьеры он совершал экспедиции по территории Финляндии. На основе этих материалов им была защищена докторская диссертация по геологии и геогнозии.

Химик, занимался методом анализа благородных металлов. Является автором метода получения иридия в промышленности.