Изучал вместе с коллективом исследователей влияние отрицательных аэроионов при авитаминозах.

Географ, климатолог.

Физик, автор учебных пособий. 

Всемирно известный геолог, географ, палеоботаник, палеофизиолог, систематик растений. Создатель советской палеоботанической школы. При жизни К. было опубликовано почти 500 научных трудов. Интересы К. связаны с третичными, мезозойскими и палеозойскими отложениями в СССР и Восточной Азии. Он создал палеофлористические характеристик изучаемых регионов. Автор многократно переиздававшегося учебника палеоботаники.

Участник многочисленных геологических и палеоботанических экспедиций на Дальний Восток, в Восточную Сибирь, на Чукотку, Урал, Украину и Молдавию.

К. описал историю растительности земного шара, сделав вклад в учение о географической зональности.

Открыл новые виды растения, в т.ч. новый вид папоротник Hymenophyllum Wrightii, установил меловой возраст флоры и открыл месторождение нефти на Сахалине.

Психолог, основоположник российской тифлопсихологии. Экспериментально изучал психику слепых, их познавательные возможности. Его исследования психологии слепых поддерживали крупнейшие представители педологического движения: Б. М. Бехтерев, А. Ф. Лазурский, А. П. Нечаев. Исследовал особенности слухового восприятия слепых людей, пришел к выводу, что у слепых оно совершеннее, чем у зрячих. По его мнению, слепые большей частью люди не двигательно-осязательного типа, а слухового типа. Исследовал т.н. «шестое чувство» слепых, то есть возможности ощущать препятствия на расстоянии. Считал, что это происходило за счет сохранного чувства, которым является температурная рецепция. Развивал идеи З. Фрейда в тифлопсихологии. Он считал, что малоподвижный образ жизни слепых вызывает более раннее половое созревание и повышенную половую активность, предлагал искать способы для сублимации энергии либидо в эмоциональные переживания, творческую деятельность.

Юрист, правовед, был одним из крупнейших специалистов по уголовному праву. Интересовался историей уголовного права, уголовным судопроизводством, римским правом, российским и западноевропейским правом. Автор многих научных работ по уголовному праву, издававшихся на латышском, русском и немецком языках.

Разрабатывал вопросы атомной физики, адиабатические инварианты, теорию упругости

Этнография малых народов СССР. Этнография украинцев. Музееведение.

Специалист в области механики и кораблестроения. Автор многочисленных исследований по строительной механики корабля, теории колебания корабля на волнении, компаса. К. внес важный вклад в развитие отечественного кораблестроение. Также является автором перевода «Математических начал натуральной философии» И. Ньютона на русский язык. В честь него назван ряд улиц в городах СССР, деревня Висяга, кратер на Луне и открытый в 1982 г. астероид, подпространство Крылова в линейной алгебре и функции Крылова.

Математик, специалист в области вычислительной математики, занимался изучением методов решения дифференциальных уравнений.