Театроведение. История искусств.

В сфере научных интересов С. – геология и петрография.

Минералогия. Полевые шпаты.

Химик, ученый артиллерист. Специалист по взрывчатым веществам.

Математик, педагог. Автор учебной литературы по математике. В соавторстве с Д.К. Фаддеевым создал «Сборник задач по высшей алгебре», многократно переиздававшийся в СССР и зарубежных странах.

С. – крупнейший специалист в области кинематики, теории структуры механизмов, векторному и винтовому исчислению. Им была выведена формула существования механизма (формула Сомова – Малышева), изучена механика подобно-изменяемой и коллинеарно-изменяемой систем, разработано учение о степенях свободы кинематической цепи.

С. является одним из крупнейших мировых социологов, внесших решающий вклад в ее развитие, как в России, так и на Западе. В частности, он является автором теории социокультурной динамики, оригинальной теории всемирно-исторического развития человеческой культуры. Внес свой вклад С. И в становление отечественной школы социологии криминологии и уголовного права, базировавшейся на идеях Л.И. Петражицкого. С. ввел ряд ключевых понятий в области социологии и других социальных наук, частности, «социальной стратификации», «социальной мобильности», «типа культуры» в значении определенной исторической «суперсистемы». Помимо этого С. принадлежит ряд трудов по таким областям социологического знания как политическая социология, социология искусства, социология города и деревни. Согласно С. исторический процесс стоит рассматривать как постоянную смену основных типов культур, носящую циклический характер. Как и многие современники, особенно это после пережитых потрясений в период Гражданской войны, С. писал о кризисе современной ему культуры, связав его с бездуховностью и материализмом. Преодоление этого кризиса С. предлагал с позиций идеалистической историософии. Всего С. было опубликовано...

С. принадлежит заслуга формулировки и доказательства теоремы о поведении аналитической функции в окрестности существенно особой точки, которая получила название теорема Сохоцкого - Вейерштрасса. Является автором исследований по теории эллиптических функций и интегральных вычетов, а также алгебре и теории чисел. Результаты работ С. имели важное значение для приложений к механике.

В центре исследовательской деятельности С. – история философской мысли. В своих трудах и лекционных курсах С. касался прежде всего развития политических теорий. Наиболее крупный из изданных им трудов по данной теме «Общественная роль философии: Введение в историю политических учений», 1913. В 1922 г. С. издает труд о политических идеях аббата Ф.-Р. Ламеннэ, известного французского писателя. После эмиграции С. занимался преимущественно публицистической деятельностью.

Гидрология.