Декоративное садоводство. Занимался изучением лекарственных и дубильных растений Центрального Черноземья. Исследователь степи.

Бурятские и монгольские диалекты, летописи, фольклор, история монгольской письменности. Первым описал аларский, агинский и баргузинский диалекты бурятского языка.

П.-К. – крупный исследователей красителей. П.К. - автор осцилляционной теории, дающей динамическое объяснение цветности красящих веществ. Автор термина «краситель».

Биолог, специалист в области изучения современных и ископаемых диатомовых водорослей, организатор исследований в области диатомового анализа. Также являлся организатором экспедиций по изучению водорослей озер Урала и Зауралья, участвовал в геологических изысканиях на крупных строительствах СССР.

Физика

Научно-исследовательские интересы П. сосредоточились в сфере математического анализа и теории функции. П. разрабатывались вопросы теории непрерывных алгебраических дробей. Занимался историей науки. Перу П. принадлежат востребованные на протяжении десятилетий учебники и учебные пособия по высшей математике.

Геолог, минералог. Занималась изучением геологического строения районов Приневья, окрестностей Волги, выявлением полезных ископаемых.

История средневековой культуры Италии, Германии, Швейцарии, Венгрии, Швеции, Норвегии, краеведение

Внимание П. было сконцентрировано на исследовании геологии Поволжья и Прикаспия, гидрогеологии Приазовья и Западного Казахстана. В частности, он исследовал соляные озера региона, разработал дробную стратиграфию комплекса разнообразных арало-каспийских наземно-морских накоплений. Существенным является его вклад в палеонтологию.

Круг исследовательских интересов П. весьма широк. Первоначально главным объектом его изысканий являлась история античного — в первую очередь греческого — искусства, анализу которого он посвятил себя в студенческие годы и в период первой европейской командировки (в Германию, Англию, Францию и Италию). Этот же предмет стал темой большинства лекционных курсов, представленных им в российских учебных заведениях. Однако со временем сфера его исследований постепенно расширялась. С начала 1880-х гг. он обращается к изучению древнерусского искусства, а также художественных памятников Древнего Востока и Византии.