Индолог и востоковед-санскритолог, специалист по индийской и сравнительной филологии, тюрколог.

В начале своей научной деятельности Б. посвятил себя изучению истории средневековой Германии, с которой связаны его магистерская и докторская диссертации. Затем сфера его интересов постепенно расширялась, включив в себя историю папства, славянских народов, а с 1880-х гг. и историю России. В этой области, впрочем, Б. сосредоточился не на средневековье, а на новом времени – его основные работы связаны с XVIII – первой половиной XIX в. В историографии наибольшую известность получили его труды, связанные с эпохой Екатерины II, прежде всего, благодаря огромному фактическому материалу, который Б. удалось впервые обобщить и представить вниманию читателя. В литературе Б. считается также мастером жанра исторической биографии. Основные труды Б. переизданы автором в конце жизни в своеобразном «собрании сочинений» (Исторические монографии. СПб., 1901. Т.1-5).

Специалист по истории и этнографии Китая и других азиатских стран, китайскому языку. Автор трудов по древней истории Китая, а также работ, характеризующих современное состояние (первая половина XIX века) государства и общества в Китае. 

Основным предметом научного интереса Б. являлась история античной культуры — и в частности римской литературы периода ранней Империи. Изучая данную проблематику, он фактически стал зачинателем и главным представителем нового для тогдашнего российского антиковедения исследовательского направления — культурно-исторического анализа, предполагавшего отказ от формального «грамматико-критического» исследования литературных памятников древности и их включение в широкую панораму развития античной культуры. Внимание Б. также привлекали некоторые вопросы истории античного (прежде всего эллинистического) искусства).

Византинист, историк грузинской и армянской культур. Сыграл важную роль в развитии византиноведения в США, внес вклад в изучение средневековых грузинских рукописей, некоторые из которых были выявлены им в Палестине и на Афоне.

Археология, история, античное искусство. Заметно активизировал деятельность Императорской археологической комиссии, добился выхода Высочайшего постановления от 11 марта 1889 г., наделявшего ее правами выдачи разрешений на проведение археологических раскопок на всех не частных землях Российской империи.

П. – известный специалист по военной истории и военному праву России и европейских стран. Его авторству также принадлежат многотомные истории старейших российских полков.

История и культура Древней Греции, Крито-микенская культура, археология, яфетическая теория, этнология, творчество Лукиана, древняя история Ливии, история и культура Древнего Китая.

Военный историк, публицист.

Военный историк, автор работ по истории войн России первой половины XIX в., автор первого документированного многотомного описания царствования Александра I.