В семилетнем возрасте в результате несчастного случая получил тяжелую травму обеих ног, что закрыло возможности военной службы. После окончания юридического факультета Петербургского университета начал служить в петербургском губернском правлении, затем в министерстве внутренних дел чиновником по особым поручениям и вице-директором хозяйственного департамента. Во время Крымской войны в чине штабс-ротмистра поступил командиром во 2-ю дружину Санкт-Петербургского ополчения. В 1861 г. он был назначен петербургским гражданским губернатором. Под его руководством в городе была учреждена Охтинская богадельня, устроено керосиновое освещение улиц, организовано движение конки по Невскому проспекту. В 1869–1872 гг. являлся губернским предводителем столичного дворянства, и с 1896 г. членом Государственного совета. Занимался генеалогией, издал ценный справочник о дворянских родах, внесенных в Общий гербовник Российской империи. Им же был опубликован сборник «Студенческие песни для хора», включивший в себя ноты и тексты тридцати семи песен, популярных среди петербургских студентов во второй четверти XIX в. Владел 57000 десятин земли, сахарными заводами, домами в Петербурге и Харькове.
Занимался генеалогией, был одним из членов учредительного собрания русского генеалогического общества (1898 г.) Был одним из создателей в 1866 г. Русской публичной библиотеки в Киеве. Был членом Попечительского совета заведений общественного призрения в Санкт-Петербурге..
Кавалер орденов: Св. Александра Невского, белого Орла, Св. Владимира 2-й и 3-й степени, Св. Анны 1-й и 2-й степени, Св. Станислава 1-й степени, знаки отличия, учрежденные 17 апреля 1863 г. и 30 августа 1865 г., крест ополчения; медали: светло-бронзовая в память войны 1853-1856 гг., и войны 1877-1878 гг.
Студенческие песни для хора, собранные Гр. А.Б. М., 1886.
Дворянские роды, внесенные в общий гербовник Российской империи. Ч. 1-2. СПб., 1890.
Студенкин Г.И. Графы Бобринские. Родословие// Русская старина. Т. 66. СПб., 1890. С. 221-227; Альманах современных русских государственных деятелей. СПб., 1897. С. 117—118; Тихонов И.Л. Студенческие корпорации Санкт-Петербургского университета в описании графа А.А.Бобринского // Клио. 2017. № 10 (130). С. 66–76; Орлов К.О. Графы Бобринские. СПб., 2022. С. 119—123, 236—238.
РГИА Фонд. 899. Личный фонд
РГАДА Фонд. 1412. Личный фонд.
ЦГИА СПб. Фонд 536. Опись 6. Дело 3865. шталм. Двора Бобринского Александра Алексеевича
ЦГИА СПб. Фонд 536. Опись 6. Дело 2898. церемониймейстер Двора Бобринского Александра Алексеевича
Выдающиеся выпускники Императорского Санкт-Петербургского университета (в процессе подготовки)