З. родился в семье Ивана Зарембы и Марии Ивановны Львовой.
З. интересовался музыкой и играл на фортепиано с детства. С 1831 г. учился в Уездном на степени гимназии Дворянском училище в Динабурге (ныне Даугавпилс, Латвия) и в школе-пансионе пастора Бергмана в Лаздоне. С 1836 г. З. – своекоштный пансионер 3-й Санкт-Петербургской гимназии при Санкт-Петербургском университете. В 1842 г. написанную им Увертюру для большого симфонического оркестра исполнил университетский студенческий оркестр под управлением Карла Шуберта.
После окончания университета поступил на гражданскую службу в Министерство внутренних дел, служил младшим, затем старшим помощником правителя канцелярии, помощником производителя дел, делопроизводителем канцелярии Комитета об устройстве земских повинностей, но в 1852 году, после смерти отца, вышел в отставку, продал имение и отправился заграницу – изначально он объяснял свой отъезд тем, что хочет поправить здоровье, но на самом деле он отправился учебу в Берлин, чтобы следовать за своей мечтой и заниматься теорией музыки, на что он не решался, пока был жив его отец. Здесь он учился у профессора Берлинского университета Адольфа Маркса, познакомился с Ференцом Листом и Гансом фон Бюловым.
В 1854 г. вернулся в Петербург, где руководил Хоровым обществом при лютеранской Петропавловской церкви, кантор Петрикирхе.
С 1859 г. читал лекции по музыкальной теории и композиции в музыкальных классах при Императорском Русском музыкальном обществе, а после преобразования классов в музыкальное училище в 1862 г., а с 1866 г. – в консерваторию – профессор теории музыки, в 1867 и.о., а с 1868 по 1871 гг. – директор Санкт-Петербургской консерватории. На этом посту он привлек к преподаванию многих талантливых музыкантов-педагогов, учредил хоровой и оперный классы, класс совместной игры на духовых инструментах, специальный класс альта со скрипичной программой, класс военной инструментовки. Из-за разногласий с покровительницей консерватории великой княгиней Еленой Павловной, которая желала в первую очередь заняться расширением оркестрового отделения, оставил свой пост и уехал в Людвигсбург, в 1873 г. вернулся в Петербург, где возглавил Сиротский детский приют при Ведомстве учреждений Императрицы Марии.
Музыковед, композитор, музыкальный теоретик и педагог. Второй директор Петербургской консерватории. Юрист по образованию и общественный деятель.
Выдающийся деятель музыкального образования // Национальная библиотека Беларуси.
Галлер К.П. Заремба Н.И., профессор теории музыки и бывший директор С.-Петербургской консерватории // Всемирная иллюстрация. 12 мая
1879. № 541.Серебренников М.А. О первом учителе П.И. Чайковского // Малоизвестные страницы истории консерватории: альм. СПб., 2000. Вып. 1. С. 23–27/
Воробьев И.С. Н.И. Заремба — педагог и ученый // Петербургская консерватория в мировом музыкальном процессе, 1862–2002: материалы междунар. науч. сессии, посвящ. 140-летию Консерватории (17–19 сент. 2002) / сост. и отв. ред. Л. Г. Данько. СПб., 2002. С. 167–169/
Мирошниченко С.В. Окружение Ференца Листа: Николай Заремба (на основе архивов) // Ференц Лист и проблемы синтеза искусств: сб. науч. тр. Харьков, 2002. С. 171–177/
Полоцкая Е.Е. Из жизни одной «бесцветной личности» (неизвестное письмо Н. И. Зарембы) // Старинная музыка. 2009. № 1. С. 24–29.
Алексеев-Борецкий А.А. Николай Иванович Заремба. СПб., 2011. 251 с.
Асветнікі зямлі Беларускай, X – пачатак XX ст.: энцыклапедычны даведнік. 2-е выд. Мінск, 2006. С. 177.
de Kort O. Nikolaj Zaremba (1821-1879) en zijn betekenis voor de Russische muziek // Piano Bulletin. 2012. No.2. P.67-74.
Музей истории СПбГК. Фонд Н.И. Зарембы.
ЦГИА СПб. Ф.408. Оп.1. Д.85. О назначении Н.И.Заремба директором С.-Петербургской Консерватории. 28.08.1867–21.09.1871. 24 л.
ЦГИА СПб. Ф.361. Оп.11. Д. 10. Об неутверждении проекта инструкций для Консерватории, составленного бывшим директором Н.Н.Зарембо. 1868–без даты. 47 л.
ЦГИА СПб. Ф.14. Оп.1. Д.4824. Экзамен на степень магистра Зарембы (общенародное право) и Стасюлевича (всеобщая история). 1847. 71 л.
Выдающиеся выпускники Императорского Санкт-Петербургского университета (в процессе подготовки)