После окончания Санкт-Петербургского университета в 1885 г. занимался адвокатской практикой. В конце 1880-х был выслан административным порядком в Вологду. С 1891 г. – председатель Грязовецкой уездной земской управы, с 1900 г. – председатель Вологодской губернской земской управы. В 1904 г. был переизбран на новый срок, однако кандидатуру К., известного своими либеральными взглядами, не утвердил министр внутренних дел В.К.Плеве (переизбрание 1905 г. также не было утверждено). К. также вменялось общение с политическими ссыльными, проживавшими в Вологодской губернии.
В 1902 и 1903 гг. принимал участие в нелегальных совещаниях земских деятелей в Москве и Санкт-Петербурге. Член Союза земцев-конституционалистов и Союза освобождения. В 1904 г. являлся участников II Съезда земских деятелей, участвовал в выработке проекта либеральных реформ. Член кадетской партии, создатель вологодского отделения партии. В 1906 г. был избран членом Государственного совета от Вологодской губернии. Вскоре была открыта кампания против участия К. в работе Государственного совета, как привлекавшегося ранее к судебному разбирательству за превышение полномочий на посту главы Вологодского земства. Многие либеральные деятели Совета сочли это дело политически мотивированным и выступили в защиту К. Однако в марте 1907 г. большинством голосов К. был отстранен от работы в Совете.
В 1909 г. вновь встал во главе губернского земства. Член Вологодского общества изучения Северного края.
После падения самодержавия стал председателем земского губернского временного комитета, впоследствии губернский комиссар Временного правительства. Выступил против Октябрьской революции. Скончался от оспы в мае 1919 г.
Член Государственного совета, участник земского и либерального движения; основатель вологодского отделения кадетской партии.
Деятели России : 1906 г. СПб., 1906. С.43.
Государственный Совет. 1906–1909. СПб., 1907. С. 183.
Коновалов Ф. Я., Сурмачёв О. Г. Виктор Андреевич Кудрявый // Выдающиеся вологжане: Биографические очерки. Вологда, 2005. С.49-52.
Егоров Член Государственного Совета от Вологодского губернского земства В.А. Кудрявый: страницы политической биографии // Таврические чтения 2017. Актуальные проблемы парламентаризма: история и современность. СПб., 2018. Т.2. С.69-76.
Государственный архив Вологодской области. Фонд. 34. Опись 3. Дело 631.
ЦГИА СПб. Фонд 14. Опись 3. Дело 20673. Кудрявый Виктор Андреевич
ЦГИА СПб. Фонд 520. Опись 1. Дело 1881. Личное дело служащего столичного мирового округа. Кудрявый Виктор Андреевич
ГАРФ Фонд 102. Опись 206. Дело 1439. О членах Комиссии по народному образованию при Вологодской губернской земской управе - Кудрявый, Масленников и другие, обвиняемые по 129 статье Уголовного Уложения.
Выдающиеся выпускники Императорского Санкт-Петербургского университета (в процессе подготовки)