Представитель древнего немецкого дворянского рода. Сын дипломата А.Ф.Бумберга. После окончания университета поступил в Гусарский лейб-гвардии полк. Участник Русско-турецкой войны 1877-1878 гг. В 1879-1882 гг. служил по ведомству МВД. Начиная с 1890-х гг. более 20 лет служил в Канцелярии Его Императорского Величества по принятию прошений: в 1895 г. занял должность помощника главноуправляющего, в 1899-1913 гг. – Главноуправляющий Канцелярией. В 1905-1914 гг. – член Государственного совета по назначению. С 1908 г. – статс-секретарь Его Величества.
Государственный деятель, большую часть службы провел в Канцелярии Его Императорского Величества по принятию прошений. Член Государственного совета.
Будберг А.А. Записки о событиях 1905–1906 гг. // ГАРФ. Ф. 859. Оп. 1. Д. 11.
ГАРФ. Ф.859. Личный фонд
ГАРФ Ф.1463. Оп.2. Д.906. Депеши Будберга (министру иностранных дел) из Мадрида об образовании либеральной партии в Испании.
ГАРФ Ф.543. Оп.1. Д.400 т.1-12. Всеподданнейшие отчеты главноуправляющего канцелярией по принятию прошений барона Будберга
ГАРФ Ф.601. Оп.1. Д.975. Записка барона Будберга Николаю II по поводу прошения графини Толстой Александры Львовны об утверждении ее в правах наследницы на литературные рукописи отца соответственно его завещанию.
РГИА Ф. 1075. Оп. 1. Д. 206. Письма (2) А.И. Философову Будберга, барона, из Берлина, с сожалением о несостоявшемся визите вел. князьям Михаилу и Николаю Николаевичам из-за своей болезни, с хорошим отзывом о сыне Философова А.И.
РГИА Ф. 1654 Оп. 1 Д. 124. Письмо главы Российской миссии в Веймаре бар. А.А. Будберга А.В. Половцову о получении ошибочно отправленного в посольство в Вене свертка с чертежами Велико-Герцогского Саксен-Веймарского архива.
РГИА Ф. 577. Оп. 15. Д.1110. Дело о выкупе временнообязанными крестьянами земельных наделов у Будберга А.А.
РГИА Ф. 577. Оп. 15. Д.1111. Дело о выкупе временнообязанными крестьянами земельных наделов у Баранов Будбергов А.А., А.К., А.А. имения "Мурованный-Понемунь". (Kовенская губ.) 9 августа 1866 г. - 15 марта 1876 г. имения "Мурованный-Понемунь". (Kовенская губ.)
ЦГИА СПб. Ф. 14. Оп. 3. Д.16862. 1871. Будберг Александр Андреевич
Выдающиеся выпускники Императорского Санкт-Петербургского университета (в процессе подготовки)