Историк, археограф, источниковед, занимался внутренней и внешней политикой России в XVIII в., историей русского провинциального общества, городов Московской Руси, историей российской культуры XVIII в. Коллекционер гравюр, занимался историей гравюр.
В сфере научных интересов Ч. находились вопросы теории и практики преподавания китайского языка.
Психиатр, психопатолог, один из основоположников психологической теории личности и индивидуальности, проводил психиатрический анализ биографий и литературного наследия Ф. Ницше, Ф.М. Достоевского, А.С. Пушкина, Н.В. Гоголя, И.С. Тургенева и др. Дал психологические портреты известных исторических личностей – императора Павла I, А. А. Аракчеева, архимандрита Фотия. Автор около 200 печатных работ, включая ряд монографий, по различным вопросам психиатрии, невропатологии, криминальной антропологии и психологии.
Главной областью научных интересов Ч. была прикладная механика. На основе своего курса лекций им была написана монография. Однако, большего Ч. добился в качестве преподавателя. Возглавляя физико-математический факультет, он заслужил уважение как прекрасный лектор, отличавшийся хорошим знанием материала. В 1821 Ч. с другим профессорами выступал против обвинений, предъявленных Д.П. Руничем ряду преподавателей Петербургского университета. Современники отмечали, что Ч. был человеком прекрасных душевных качеств. Многим молодым ученым, таким как его однофамилец Ф.В. Чижов, профессор помог устроиться после окончания обучения.
Математика. Магистерская диссертация была отмечена «особенной отчетливостью изложения столь важной в аналитической механике, теории». Согласно дневнику Никитенко, Щ., отличавшийся «своей нравственной силой», готовился занять место профессора математики, но в 1840 г. круто меняет свою биографию. Он увольняется и под предлогом поправления здоровья уезжает за границу, путешествует по европейским странам, встречается с ведущими деятелями славянского возрождения (А. Мицкевичем) и утопического социализма (М. Бакуниным). Щ. больше не вернулся в университет, хотя официально был уволен из ведомства МНП лишь в 1845 г. Согласно его воспоминаниям, в университете также занимался физиологией, что сформировало его естественно-научную концепцию общественного развития и привело к славянофильской идее особого исторического пути России.
Ч. – специалист по истории Западной Европы и России. Магистерскую диссертацию Ч. посвятил народному образованию во Франции на рубеже XIX-XX вв. В докторской работе Ч. разобрал особенности рабочего законодательства Российской империи, в частности, практику рабочего страхования. В рамках университетского преподавания читал курс по политической экономии.