Математика, математическая физика. Труды по интерполяции, приближенному интегрированию дифферинициальных уравнений математической физики. Разработал ряд новых решений задач математической физики. Также К. занимался вопросами теории нелинейных колебательных процессов.

Сфера научных интересов К. многообразна. Вероятно, наиболее значителен вклад К. в развитие языкознания – в изучение проблем происхождения языка, грамматики, связи языка и мышления. К. стремился расширить поле лингвистического исследования путем привлечения данных мифологии, этнографии, изучения доисторической культуры. Под руководством К. в Юрьевском университете сложилась школа по изучению балтийских языков, фольклора, эпоса. К. принадлежат классические работы в области истории индоевропейских языков и санскрита. К трудам К. в сфере языкознания тематически примыкают его исследования, посвященные изучению культуры древней Индии, традиций и обычаев древнеиндийского общества. Однако, пожалуй, наиболее популярной работой К., сделавший его имя известным за пределами научного сообщества, стал созданный очерк по истории первобытной культуры «Как люди жили в старину» (первое издание 1894 г., к 1925 г. 9 изданий), в основу которого положены работы Л.Г. Моргана «Древнее общество» и Ф.Энгельса «Происхождение семьи, частной собственности и государства» (перевод которой на русский язык также принадлежит К.)

Юрист, правовед, специалист по военно-уголовному праву, по земскому праву.

Познания К. были весьма разносторонни, но он, в традициях своего времени, скорее был популяризатором науки, нежели глубоким самостоятельным ученым. В своих лекциях и сочинениях по сельскому хозяйству он популяризировал достижения молодой тогда агрономической науки. Как юрист, К. давал элементарное изложение положительных норм римского и русского права по институционной системе, без глубоких комментариев или критики, однако сочинения его последовательны и логичны, содержат развернутое определение известных тогда понятий и терминов.

В последних трудах К. высказывает широкий взгляд на изучение юриспруденции, основой которой считает историю, как средство для познания причин и целей законов, и естественное право, как руководство к пониманию духа законов и средство к их обновлению; рекомендует юристам изучение философии, логики, психологии, сельского хозяйства и др. наук.

К. являлся популяризатором украинской истории и культуры. Один из создателей украинского алфавита. Переводил на украинский язык произведения Шекспира, Гете, Байрона

К. – крупный специалист в области экономической теории, социально-экономической истории России, Западной Европы и античного мира. «История экономического быта в Западной Европе» является основным трудом К., претерпевшим множество дополнений и переизданий. В этом исследовании на основе обширного круга источников и глубокого анализа историографии К. изучил развитие социально-экономического строя Западной Европы от Средневековой эпохи до середины XIX в. В центре внимания К. – положение сельского хозяйства, промышленности, транспорта, формы товарно-денежных отношений, численность населения, и др. Изучение социально-экономической истории К. проводил с учетом влияния внешних факторов – войны, политические и социальные потрясения, эпидемии, процессы колонизации. При этом развитие экономического строя Западной Европы К. рассматривал не как национальный, а как общеевропейский процесс. Одной из отличительных особенностей данного исследования является попытка реконструкции повседневной жизни различных социальных групп. Несмотря на звучавшую критику, значение этого труда признавали многие видные историки-экономисты XX в. – Ф.Бродель, М.Н.Туган-Бараноский, П.И.Георгиевский и др. Схожие...

Неорганическая химия. Практическая минералогия. Техническая химия. Автор перевода на русский язык учебника А. Шевалье по кристаллографии.

Физиология

К. – историк, ученик А.С.Лаппо-Данилевского. В рамках лекционных курсов, касался вопросов, связанных с правлением Елизаветы Петровны. Также составил несколько описей рукописей различных храмов (в т.ч. Троице-Сергиева монастыря).

Правовед, историк права. В состав кафедры общих прав, которую занимал К. в Педагогическом институте, а затем университете, входили естественное право, частное, общественное, государственное и народное, т. е. общая теория и философия права. В своих основных работах К. выступал как сторонник теорий естественного права, общественного договора, свободы собственности. Исторический взгляд на происхождение государственных форм, усвоенный им из немецкой исторической школы права (Г. Гуго) заставлял К. относить Россию к молодым и недостаточно политически развитым народам. Основной труд К. «Право естественное» был написан под влиянием Руссо и Канта. В нем проводилась мысль о необходимости ограничения всякой власти, как общественной, так и родительской в пользу подданных и подчиненных; а потому только власть, осуществляемая в целях охраны прав и интересов населения, общества и детей, может быть признана властью законной и справедливой. Курс наук, читавшийся К. в лицее, включал законченную систему из 12 предметов: логика, психология, этика, право естественное, право гражданское русское, право уголовное, финансовое и т.д. Педагогический и публицистический дар К. отразился уже в первом его...