Первоначально основным предметом интереса Б. являлась история общественно-политической и религиозной мысли в Европе накануне и в период Реформации. Объектами его исследований и персонажами первых научных трудов, а затем и лекционных курсов становились такие выдающиеся деятели гуманистического движения, как НикколоМаккиавелли (ему посвящен один из студенческих рефератов) и Себастьян Франк (1499–1543). В годы своей командировки в Нидерланды он обратился к изучению биографии и наследия голландского мыслителя и художника ДиркаКурнхерта (1522–1590), а также французского протестантского теолога и проповедника Себастьяна Кастеллио (1515–1563) и голландца Иоганна Кампануса(1500–1574). Однако с течением времени интересы его постепенно переориентировались на сюжеты, связанные с новейшей мировой историей (второй половины XIX – начала XX в.). А с отъездом из России и, особенно, с началом работы в Амстердамском университете он вынужден был и вовсе отойти от европейской исторической проблематики и целиком сосредоточиться на исследовании и преподавании русской истории (а также русского языка и литературы). Такая смена исследовательских интересов оказалась, впрочем, отнюдь не безрезультатной...

Экономист. Специалист по денежному обращению.

Специалист в области физиологии растений.

Б. – экономист.

Математик (теория функций), педагог.

Астроном, астрофизик, доказал возможность использования эффекта Доплера для измерения лучевых скоростей небесных тел. Он был одним из первых в мире, кто фотографировал спектр небесных тел с помощью спектрографов.  Б. исследовал спектры новых звёзд и солнечной поверхности, физику комет, составил каталог спектров ярких звезд. Автор первого учебника по астрофизике на русском языке. Большая часть жизни Б. связана с Пулковской обсерваторией, которую он старался оснастить по последнему слову техники, в т.ч. самостоятельно совершенствуя астрономические приборы. Б. при жизни опубликовал более 250 печатных работ.

В центре исследовательской деятельности Б. – вопросы философского творчества Аристотеля, Эйкена, Лейбница, Спинозы и др. Обращался к проблемам христианского вероучения.

Теория прочности. Механика. Теория контактных напряжений. Под руководством Б. в 1931 г. разработаны Общесоюзные нормы состава бетона. Б. – автор уникальной методики построения и динамического испытания мостов.

Б. известен своими трудами по древней истории евреев. В рамках работы в Историко-революционном архиве занимался сбором и описание революционных прокламаций начала XX в.

Б. – известный историк-византинист, специалист в области церковного права. Участник множества археографических экспедиций в Малой Азии. В начале ХХ в. в библиотеке Синайского монастыря обнаружил три листа Синайского кодекса – греческого списка библии, составленного в IV в.