Астроном, астрофизик, доказал возможность использования эффекта Доплера для измерения лучевых скоростей небесных тел. Он был одним из первых в мире, кто фотографировал спектр небесных тел с помощью спектрографов.  Б. исследовал спектры новых звёзд и солнечной поверхности, физику комет, составил каталог спектров ярких звезд. Автор первого учебника по астрофизике на русском языке. Большая часть жизни Б. связана с Пулковской обсерваторией, которую он старался оснастить по последнему слову техники, в т.ч. самостоятельно совершенствуя астрономические приборы. Б. при жизни опубликовал более 250 печатных работ.

В центре исследовательской деятельности Б. – вопросы философского творчества Аристотеля, Эйкена, Лейбница, Спинозы и др. Обращался к проблемам христианского вероучения.

Теория прочности. Механика. Теория контактных напряжений. Под руководством Б. в 1931 г. разработаны Общесоюзные нормы состава бетона. Б. – автор уникальной методики построения и динамического испытания мостов.

Б. – известный историк-византинист, специалист в области церковного права. Участник множества археографических экспедиций в Малой Азии. В начале ХХ в. в библиотеке Синайского монастыря обнаружил три листа Синайского кодекса – греческого списка библии, составленного в IV в.

Выдающийся отечественный географ, биолог, зоолог, ихтиолог, лимнолог, почвовед, ландшафтовед. Б. – автор нескольких сотен трудов по ихтиологии, физической географии, климатологии, почвоведении, истории географических открытий. Он создатель классификации ландшафтно-географических зон азиатской части России.

Физико-химический анализ солевых систем (расплавы и растворы).

Русская классическая литература. История русской литературы.

Биология. Физиология животных.

Литературовед, историк литературы, переводчик. Признанный специалист по русской литературе XVIII в., он также занимался древнерусской литературой, русской литературой XIX – ХХ веков, литературой народов СССР, библиографией, книговедением, историей журналистики, историографией истории литературы. В начале своей карьеры занимался переводом лирики еврейских поэтов с иврита на русский язык. Автор около 700 печатных работ.

Б. – известный российский и советский математик. Внес значимый вклад в развитие теории вероятности, считается одним из создателей конструктивной теории функции. Автор теоремы Бернштейна о седловом графике, многочлена Бернштейна, неравенства Бернштейна, задачи Бернштейна.

Участвовал в издании полного собрания сочинения П.Л.Чебышева, избранных трудов А.М.Ляпунова.