Общая физика, методика преподавания физики. Существенное внимание Б. уделял истории физики и истории отечественной науки в целом.

нумизматика, организация денежного обращения Средневековой Руси, история Европы нового времени, изучение способов древнерусской чеканки монет, источниковедение, история экслибристики

Специалист в области лингвистики кавказских языков. Являлся одним из наиболее последовательных и ярых сторонников яфетической теории академика Н.Я. Марра.

Теория почти периодических функций - введенный им класс почти периодических функций, назван в его честь. Теория меры, различные вопросы анализа, исследования в области плоской топологии.

Специалист в области математики, автор ряда учебных пособий для высшей школы.

Научная деятельность Б. развивалась в нескольких направлениях. Одним из главных предметов его интереса (формировавшегося под влиянием В.Г. Васильевского) являлась история Византийской империи, ее политического и социально-экономического уклада.Рассмотрение этой проблематики позволило Б. изучить и ввести в научный оборот значительный массив ранее не известных источников (Материалы для истории Византийской империи // ЖМНП. 1887. Ноябрь; 1889. Март. Сентябрь), а также дало возможность сделать ряд весьма смелых для византинистики того времени выводов относительно аграрного строя империи. Выдвинутая им гипотеза о сосуществовании в византийской деревне двух форм собственности на землю — общинной и индивидуальной крестьянской — во многом изменила направление дальнейшего развития русской византиноведческой науки (и, в частности, предвосхитила концептуальные построения византиниста Б.А. Панченко). Большое внимание в своих исследованиях Б. уделял различным аспектам развития византийской культуры, а также изучению греческой церковно-литературной традиции (исследовал жития Антония Великого, ИпатияРуфианского, Кирилла Скифопольского, Пахомия Великого и пр.). Большинство его статей по этим и...

История христианства, экзегетика, богословие, экуменистика.

Первоначально основным предметом интереса Б. являлась история общественно-политической и религиозной мысли в Европе накануне и в период Реформации. Объектами его исследований и персонажами первых научных трудов, а затем и лекционных курсов становились такие выдающиеся деятели гуманистического движения, как НикколоМаккиавелли (ему посвящен один из студенческих рефератов) и Себастьян Франк (1499–1543). В годы своей командировки в Нидерланды он обратился к изучению биографии и наследия голландского мыслителя и художника ДиркаКурнхерта (1522–1590), а также французского протестантского теолога и проповедника Себастьяна Кастеллио (1515–1563) и голландца Иоганна Кампануса(1500–1574). Однако с течением времени интересы его постепенно переориентировались на сюжеты, связанные с новейшей мировой историей (второй половины XIX – начала XX в.). А с отъездом из России и, особенно, с началом работы в Амстердамском университете он вынужден был и вовсе отойти от европейской исторической проблематики и целиком сосредоточиться на исследовании и преподавании русской истории (а также русского языка и литературы). Такая смена исследовательских интересов оказалась, впрочем, отнюдь не безрезультатной...

Астроном, астрофизик, доказал возможность использования эффекта Доплера для измерения лучевых скоростей небесных тел. Он был одним из первых в мире, кто фотографировал спектр небесных тел с помощью спектрографов.  Б. исследовал спектры новых звёзд и солнечной поверхности, физику комет, составил каталог спектров ярких звезд. Автор первого учебника по астрофизике на русском языке. Большая часть жизни Б. связана с Пулковской обсерваторией, которую он старался оснастить по последнему слову техники, в т.ч. самостоятельно совершенствуя астрономические приборы. Б. при жизни опубликовал более 250 печатных работ.

В центре исследовательской деятельности Б. – вопросы философского творчества Аристотеля, Эйкена, Лейбница, Спинозы и др. Обращался к проблемам христианского вероучения.