Известен как один из создателей советской психологии. В центре научных изысканий Б. находились вопросы психологии личности, ее воспитания и развития. Внес важнейший вклад в развитие отечественной педологии, был автором фундаментального издания «Вопросы общей педологии».

Б. – юрист, публицист, библиотековед. Специалист по вопросам советского права.

Специалист в области органической химии. Научные интересы были связаны с проблемой производства синтетического каучука.

Общая физика, методика преподавания физики. Существенное внимание Б. уделял истории физики и истории отечественной науки в целом.

Нумизматика, организация денежного обращения Средневековой Руси, история Европы нового времени, изучение способов древнерусской чеканки монет, источниковедение, история экслибристики

Специалист в области лингвистики кавказских языков. Являлся одним из наиболее последовательных и ярых сторонников яфетической теории академика Н.Я. Марра.

Физиолог, медик.

Теория почти периодических функций - введенный им класс почти периодических функций, назван в его честь. Теория меры, различные вопросы анализа, исследования в области плоской топологии.

Специалист в области математики, автор ряда учебных пособий для высшей школы.

Научная деятельность Б. развивалась в нескольких направлениях. Одним из главных предметов его интереса (формировавшегося под влиянием В.Г. Васильевского) являлась история Византийской империи, ее политического и социально-экономического уклада.Рассмотрение этой проблематики позволило Б. изучить и ввести в научный оборот значительный массив ранее не известных источников (Материалы для истории Византийской империи // ЖМНП. 1887. Ноябрь; 1889. Март. Сентябрь), а также дало возможность сделать ряд весьма смелых для византинистики того времени выводов относительно аграрного строя империи. Выдвинутая им гипотеза о сосуществовании в византийской деревне двух форм собственности на землю — общинной и индивидуальной крестьянской — во многом изменила направление дальнейшего развития русской византиноведческой науки (и, в частности, предвосхитила концептуальные построения византиниста Б.А. Панченко). Большое внимание в своих исследованиях Б. уделял различным аспектам развития византийской культуры, а также изучению греческой церковно-литературной традиции (исследовал жития Антония Великого, ИпатияРуфианского, Кирилла Скифопольского, Пахомия Великого и пр.). Большинство его статей по этим и...