В центре научных интересов К. находилась ранняя история аборигенов Австралии, их происхождение, каменные орудия, культура и искусство, этногенез тасманийцев. В поздних работах проводил параллель между искусством аборигенов Австралии и русской иконопись.

Наряду с Б.Н. Чичериным и Т.Н. Грановским К. можно назвать ярким представителем государственной школы в русской историографии. В своих трудах он доказывал историческую обоснованность самодержавного строя в России как условия существования российской государственности, однако считал его совместимым с гражданскими свободами. Также К. исследовал историю и социально-правовую функцию сельской общины, роль семьи в правоотношениях в свете изучения общественного строя в России с древнейших времен.

К. – крупнейший российский и советский культуролог, философ, искусствовед. Наибольший научный вклад К. внес в разработку методологии гуманитарных наук, выступая за применение в них системного анализа, ведение междисциплинарных исследований. В 1990-е гг. К. стал одним из первых российских ученых, обратившихся к разработке проблем синергетической парадигмы, что стало идейным продолжением его прошлых трудов. Крайне важны работы К. по истории культуры «Французский реализм XVII века», «Введение в историю мировой культуры» и др., и культурологи: «Морфология искусства», «Философия культуры» и др., эстетики: «Эстетическое учение Н. Г. Чернышевского», «Эстетика – как философская наука» и др. При изучении истории искусства К. акцентировал свое внимание не столько на его форме, видах и течениях, сколько на его философском значении, особенностях его восприятия людьми. Всего в течение своей научной К. опубликовал несколько сотен работ, многие из которых переведены на иностранные языки. За свои научные заслуги К. был награжден «Анциферовской премией» (за работу «Град Петров»), а также в 1996 г. удостоен звания «Звания заслуженного деятеля науки РФ».

К. - специалист по древнерусской агиографической литературе. К. был одним из первых историков, показавших значение житий святых как исторического источника. К. полагал, что жития нужно рассматривать, прежде всего, как литературные памятники, которые несут в себе информацию о нравственных и религиозных установках населения Древней Руси.

К. – специалист по отечественной истории, истории радикальных общественных движений. Свое кандидатское исследование она посвятила петербургским социал-демократическим организациям 1880-1890х гг., сконцентрировавшись при этом на деятельности товарищества мастеровых и Рабочего союза. В 1966 г. выпустила книгу-рецензию с критикой американского советолога Р.Пайпса.

К. – специалист по древней и средневековой истории Руси. В центре ее исследовательской деятельности были самые различные сюжеты, ее кандидатская диссертация была посвящена проблемам международных и торговых отношений между новгородской землей и ганзейским союзом. В докторской работе К. обратилась к изучению общественной мысли России в начале XVI в. Впоследствии продолжала обращаться к теме религиозных и еретических учений в эпоху русского Средневековья. К. также участвовала в публикации источников, например, с ее помощью были изданы «Грамот Великого Новгорода и Пскова»

К. – крупный советский филолог, известный своими переводами античных авторов Лукиана, Горация и др. В 1920-1930х гг. К. посвятил целый ряд работ жизни и творчеству А.С.Пушкина, особенно ученого увлекали события, связанные с дуэлью и смертью поэта. Также К. опубликовал несколько статей касающихся театрального и кинематографического искусства.

К.-Б. считается филологом, философом, историком, ведущим специалистом в области ислама и мусульманского права, но научные его интересы в первую очередь были связаны с тюркской словесностью. Новшеством в науке и методике университетского преподавания турецкого языка стали выделения им из тюркского языка в качестве самостоятельного не только татарского, но и других тюркских наречий. В 1839 г. в первом издании труда «Грамматика Турецко-Татарского языка» К.-Б. впервые ввел в научный оборот понятие «адербиджанское наречие тюркского языка», носителем которого по рождению наряду с фарси он сам являлся. Данным термином в официальных российских и советских документах в течение целого столетия, до 1939 г., будет обозначаться современный азербайджанский тюркский язык. В 1852 г. ученый опубликовал статью под названием «Объяснение русских слов, сходных со словами восточных языков». В ней К.-Б. затрагивал актуальную и по настоящее время тему – методику изучения ориентализмов в русском словарном запасе. Через два года он издал труд с практической направленностью «Учебные пособия для временного курса турецкого языка». Пособие состояло из краткого грамматического очерка турецкого языка;...

Известный педагог и историк-популяризатор. Автор ряда широко распространенных учебных текстов, в том числе «Оснований всеобщей политической истории», «Краткого начертания российской истории для детей», «Синхронистических таблиц для изучения хронологии», которые были приняты в качестве пособий в гимназиях, училищах,даже в некоторых университетах и многократно переиздавались. Так «Краткое начертание всемирной истории» было переиздано 16 раз, а в 1820-х гг. использвалось читающими всеобщую историю в Петербургском университете в качестве основного руководства. Работы К. переводились на французский, немецкий, польский и румынский языки.

К. – философ, специалист по вопросам научного коммунизма, автор работ о "латышских стрелках".