Первоначально – по специальности, археология. Сначала - методы трассологического исследования каменных орудий в лаборатории Лен.отделения Института археологии С.А.Семенова; по теме «Функции каменных орудий поселения Ракушечный Яр» защитил дипломную – рук.доц., к.и.н. Т.Д.Белановская). Потом – проблемы реконструкции социальных отношений населения мезолита-энеолита лесной зоны европейской части СССР по материалам жилищ и поселений (защитил кандидатскую, опубликовал несколько статей). При переходе на работу в университет на кафедру этнографии и антропологии стал заниматься русскими. Провел несколько экспедиций в виде студенческих полевых практик на Русский Север – в район Кенозерского национального парка. По собранным материалам опубликовал несколько статей – посвящены традиционному животноводству и погребальной обрядности. Затем стал заниматься южнорусскими – собирая полевой материал тоже в виде руководства студенческими практиками в родную Тамбовскую область. Круг интересов расширил на запад – Липецкая область и на восток – Пензенская. Основная сфера исследований Б. этого региона – духовная культура. Опубликовано немалое количество статей по этой тематике, подготовлена...

Один из крупнейших советских специалистов в области истории экономической политики России 2-й половины XIX - 1-й четверти XX в. В центре исследований Б. также находились вопросы финансов и финансового права. Являлся одним из теоретиков планового экономического развития. Финансовые работы Б. были посвящены вопросам теории государственных финансов, финансам промышленных предприятий, амортизации. Большое внимание уделял вопросам истории финансов.

Автор многочисленных работ по общему и сравнительному языкознанию, истории музыки, индийской и иранской филологии. Признается одним из главных представителей казанской лингвистической школы. Б. являлся идеологом создания в 1899 г. эксперимантально-фонетического кабинета при университете и был его первым руководителем. Наряду с В.А. Богородицким заложил основы экспериментально-фонетических исследований. Б. является автором таких популярных учебников, как «Введение в сравнительное изучение индоевропейских языков» и «Введение в языкознание». Одним из первых ученых России стал изучать Индию. Занимался изучением истории музыки. С 1887 по 1889 г. изучал музыку в Германии у К. Э. Наумана и Г. Г. Беллермана, а затем занимался в Петербургской консерватории по классу гармонии у известного музыкального теоретика и композитора Ю. И. Иогансена. Был редактором музыкального отдела словаря Брокгауза и Ефрона. В 1907 встал во главе Общества писателей о музыке. Является автором многочисленных очерков об отечественных композиторах. Был близок с М. А. Балакиревым

Палеография. Диалектология. История литературы.

Ведущим центром научных изысканий Б. являлись проблемы истории межнациональных отношений в СССР и постсоветской России, роли национального вопроса в культуре нашей страны. После 1991 г. выпустила ряд работ, посвященных истории мировой культуры.

Сфера научных интересов Б. весьма обширна – история Франции и Западной Европы Нового времени, история международных отношений, западноевропейское искусство. Особое внимание Б. уделял внутри политическому развитию Франции, так он воссоздал и тщательно проанализировал программу Люксембургской комиссии созданной в 1848 г. под давлением рабочего движения, рассмотрел историю Либеральной партии во Франции. Вместе с этим Б. большое место в своих исследования уделял истории международных отношений, рассматривал деятельность Венского конгресса, Священного союза, уделял внимание современной геополитике, особенно положению Германии. Также Б. участвовал в создании юбилейного издания «Отечественная война и русское общество».

Специалист в области этнографии коренного населения Австралии и Океании. Вдохновившись примером Н.Н. Миклухо-Маклая, Б. начала изучать Австрало-океанийский регион, сконцентрировавшись на проблемах духовной культуры и религиозных представлений. Автор издания «Происхождение религии», не раз переизданного большими тиражами.

Б. – специалист по истории России XIX в. В университете читал курсы посвященные правлению Александра I. Наиболее важный его труд – историческая записка, изданная в честь юбилейной годовщины основания 6й Петербургской гимназии. В записке представлены краткий очерк, а также наиболее важные документы истории гимназии.