Б. – археолог. Участвовал в Днепростроевской экспедиции, возглавлял раскопки в Старом Осколе; был главой Амурской экспедиции. Во время раскопок вел дневник, который сейчас хранится в фондах в Научном архиве ИИМК РАН.

Б. - антрополог и археолог (специалист по раннему палеолиту), этнограф (изучал народы Крыма и Кавказа), геолог. Исследовал археологию Крыма (Киик-Коба, Шан-Коба, Фатьма-Коба, Кукрек, Сюрень), разработал новую методику раскопок, применил статистические методы изучения кремневой индустрии, создал хронологическую шкалу палеолита-мезолита Крыма. В 1924 г. впервые обнаружил на территории СССР останки неандертальского человека - в Крыму, в гроте Киик-Коба, оказавшемся также древнейшим на территории СССР памятником эпохи мустье. Выдвинул идею о переходе предков человека от древесного к наземному образу жизни задолго до превращения обезьяны в человека.

Российская история. Автор многочисленных учебных пособий и сборников упражнений по общественным наукам.

Археология, искусствоведение, исследователь культур Евразии в скифо-сарматскую эпоху, железного века Северного Причерноморья.

История русского права, военная история, социально-экономическая история России, библиография, архивное дело.

Историк Финляндии, ее завоевания Россией, российско-финляндских отношений, финляндского вопроса. Историк права. Публицист, общественный деятель право-монархического и националистического толка.

На ранних этапах своей научной деятельности Б. обращался к изучению народностей Кавказа, где находясь на службе, редактировал издание «Сборника материалов для изучения местностей и племен Кавказа» (издавался в 1881-1915 гг.) Магистерскую диссертацию Б. посвятил деятельности протопопа Аввакума. Целью своей работы Б. поставил рассмотрение общественной и литературной деятельности Аввакума как на фоне его личностного формирования, так и на фоне развития противоречий между Российским государством и православной церковью XVII в. При этом Б. утверждал, что Аввакум является основоположником беспоповщины, который, по мнению Б., своей жизнью и учением доказал отсутствие необходимости в священнослужителях, что в дальнейшем послужило основой для формирования беспоповского движения. На более поздних этапах своей научной деятельности Б. обратился к исследованию истории русской литературы с древнейших времен до конца XIX в. При этом Б. изучал не только художественные особенности произведений, но и их место и роль в развитии общественно-политической мысли России.

Б. – специалист по истории России. Наиболее известный труд – издание Ростопчинских афиш. В 1909 г. начал составление указателя к сборнику грамот Коллегии экономии, который был издан в 1931 г.

Признанный специалист по испанской литературе и культуре XVI-XVII в. Помимо этого занимался исследованиями нравственных и религиознах аспектов художественного творчества. Несколько сочинений псвящено вопросам теории творчества, а также анализу современных Б. течений в теории искусства. Диссертация. Подготовил магистерскую диссертацию, посвященную св. Терезе. Защита должна была пройти в Киевском университете св. Владимира, но из-за смерти Б. не состоялась.

история Французской революции, общественно-политическая мысль в Европе периода наполеоновских войн