Б. - антрополог и археолог (специалист по раннему палеолиту), этнограф (изучал народы Крыма и Кавказа), геолог. Исследовал археологию Крыма (Киик-Коба, Шан-Коба, Фатьма-Коба, Кукрек, Сюрень), разработал новую методику раскопок, применил статистические методы изучения кремневой индустрии, создал хронологическую шкалу палеолита-мезолита Крыма. В 1924 г. впервые обнаружил на территории СССР останки неандертальского человека - в Крыму, в гроте Киик-Коба, оказавшемся также древнейшим на территории СССР памятником эпохи мустье. Выдвинул идею о переходе предков человека от древесного к наземному образу жизни задолго до превращения обезьяны в человека.

Российская история. Автор многочисленных учебных пособий и сборников упражнений по общественным наукам.

Палеолит Восточной Европы, Костёнки, культуры каменного века Южной, Восточной, Юго-Восточной Азии и Австралии.

Филолог-семитолог, историк мусульманской религиозной философии, искусствовед. Исследовал средневековые еврейско-арабские памятники светской литературы и проблемы истории семито-иранской письменности, а также историю материальной культуры эпохи эллинизма и раннего средневековья. Как искусствовед Б. занимался еврейским традиционным искусством, в особенности, живописью. За 15 лет научной работы им написано около 40 работ, не считая исследований о Б. Спинозе и Ф.М. Достоевском, которые он не предназначал для печати.

Археология, искусствоведение, исследователь культур Евразии в скифо-сарматскую эпоху, железного века Северного Причерноморья.

История России и русская литература XVII в.

История русского права, военная история, социально-экономическая история России, библиография, архивное дело.

На ранних этапах своей научной деятельности Б. обращался к изучению народностей Кавказа, где находясь на службе, редактировал издание «Сборника материалов для изучения местностей и племен Кавказа» (издавался в 1881-1915 гг.) Магистерскую диссертацию Б. посвятил деятельности протопопа Аввакума. Целью своей работы Б. поставил рассмотрение общественной и литературной деятельности Аввакума как на фоне его личностного формирования, так и на фоне развития противоречий между Российским государством и православной церковью XVII в. При этом Б. утверждал, что Аввакум является основоположником беспоповщины, который, по мнению Б., своей жизнью и учением доказал отсутствие необходимости в священнослужителях, что в дальнейшем послужило основой для формирования беспоповского движения. На более поздних этапах своей научной деятельности Б. обратился к исследованию истории русской литературы с древнейших времен до конца XIX в. При этом Б. изучал не только художественные особенности произведений, но и их место и роль в развитии общественно-политической мысли России.

Являлся одним из первых отечественных историков, кто решился кардинально пересмотреть историю Гражданской войны, отказавшись от традиций и установок советской историографии. Автор многочисленных работ по истории Белого движения, его военных лидеров (Н.П. Врангеля, М.Г. Дроздова, С.Л. Маркова и др.). Опубликовал значительный объем источников, посвященных этой проблематике. Ряд исследований Б. был посвящен истории России начала XIX в., а также Блокаде Ленинграда в годы Великой Отечественной войны

Признанный специалист по испанской литературе и культуре XVI-XVII в. Помимо этого занимался исследованиями нравственных и религиознах аспектов художественного творчества. Несколько сочинений псвящено вопросам теории творчества, а также анализу современных Б. течений в теории искусства. Диссертация. Подготовил магистерскую диссертацию, посвященную св. Терезе. Защита должна была пройти в Киевском университете св. Владимира, но из-за смерти Б. не состоялась.