Основным предметом научного интереса Б. являлась история античной культуры — и в частности римской литературы периода ранней Империи. Изучая данную проблематику, он фактически стал зачинателем и главным представителем нового для тогдашнего российского антиковедения исследовательского направления — культурно-исторического анализа, предполагавшего отказ от формального «грамматико-критического» исследования литературных памятников древности и их включение в широкую панораму развития античной культуры. Внимание Б. также привлекали некоторые вопросы истории античного (прежде всего эллинистического) искусства).

Византинист, историк грузинской и армянской культур. Сыграл важную роль в развитии византиноведения в США, внес вклад в изучение средневековых грузинских рукописей, некоторые из которых были выявлены им в Палестине и на Афоне.

Археология, история, античное искусство. Заметно активизировал деятельность Императорской археологической комиссии, добился выхода Высочайшего постановления от 11 марта 1889 г., наделявшего ее правами выдачи разрешений на проведение археологических раскопок на всех не частных землях Российской империи.

П. – известный специалист по военной истории и военному праву России и европейских стран. Его авторству также принадлежат многотомные истории старейших российских полков.

История и культура Древней Греции, Крито-микенская культура, археология, яфетическая теория, этнология, творчество Лукиана, древняя история Ливии, история и культура Древнего Китая.

Военный историк, публицист.

Военный историк, автор работ по истории войн России первой половины XIX в., автор первого документированного многотомного описания царствования Александра I.

Б. – известный богослов, историк, правовед. Занимался изучением православных обрядов, истории православной церкви в России.

Новая история, история Сибири.

Несмотря на то, что Б. не получил специального юридического образования, он являлся признанным специалистом в области истории российского права, современного гражданского и уголовного судопроизводства