Первоначально основным предметом интереса Б. являлась история общественно-политической и религиозной мысли в Европе накануне и в период Реформации. Объектами его исследований и персонажами первых научных трудов, а затем и лекционных курсов становились такие выдающиеся деятели гуманистического движения, как НикколоМаккиавелли (ему посвящен один из студенческих рефератов) и Себастьян Франк (1499–1543). В годы своей командировки в Нидерланды он обратился к изучению биографии и наследия голландского мыслителя и художника ДиркаКурнхерта (1522–1590), а также французского протестантского теолога и проповедника Себастьяна Кастеллио (1515–1563) и голландца Иоганна Кампануса(1500–1574). Однако с течением времени интересы его постепенно переориентировались на сюжеты, связанные с новейшей мировой историей (второй половины XIX – начала XX в.). А с отъездом из России и, особенно, с началом работы в Амстердамском университете он вынужден был и вовсе отойти от европейской исторической проблематики и целиком сосредоточиться на исследовании и преподавании русской истории (а также русского языка и литературы). Такая смена исследовательских интересов оказалась, впрочем, отнюдь не безрезультатной...

История германских земель с древности до Нового времени.

Военно-морской историк, биограф выдающихся российских флотоводцев. Отельной сферой исследований Б. была история русских знамен.

Б. – специалист по истории Сибири, истории церковного права. Является автором текстов по богословию.

Б. не является историком «первого ряда», тем не менее, он автор интересных и полезных сочинений. Своё научное кредо он выразил в предисловии к «Русской истории до реформы Петра Великого». Его герой – Иван Грозный, который вместе с другим Иваном – Иваном III стал своего рода Демиургом русской истории. Достойным преемником его державной политики стал Петр Великий. Впрочем, движителем российского прогресса была не только монархия, но и ещё один институт – дружина. Она начала играть свою роль уже в Киевской Руси, а впоследствии постепенно переродилась в боярство – мощное служилое сословие. Роли веча в древнерусской истории Б. замечать не хотел и старался обосновать свою точку зрения, в частности в большой статье «Об историческом значении русского боярства». Общая концепция подтверждается статьями, посвящёнными тем или иным сюжетам. Очень интересен этюд, посвящённый походу киевского князя Святослава на Болгарию, в котором историк мобилизовал большой материал русских и византийских источников. В извечном споре историков об «убийстве» несчастного царевича Дмитрия Б. примыкает к тем, кто отстаивает случайность его гибели, что позволяет ему по-своему трактовать дальнейшую самозванческую...

История, география.

На направление научных изысканий серьезно повлиял ее муж, видный общественно-политический деятель и Н.И. Костомаров, секретарем которого она являлась в течение почти 8 лет. Основные исторические сочинения Б. были посвящены истории России XVIII - XIX вв. и публиковались в «Русской старине». Б. оставила воспоминания о Н.И. Костомарове. Ряд работ посвящен русским писателям украинского происхождения, выдающимся женщинам в русской истории. Также перевела такие сочинения, как "Естественная история племен и народов" Фр. Гельвальда и "Записки о Московии" Дж. Горсея.

Б. специалист по истории и филологии Древней Греции и Византии. Одной из основных работ Б. может считаться «Byzantina», в которой Б. на основе источникового материала, а также работ Г.С. Дестуниса и Ж.Лабарта рассмотрел основные особенности придворного церемониала византийских царей. В частности, Б. дал описание основным дворцам и храмам Византии, охарактеризовал положение главных государственных чинов, описал обряды приемов у царей, церемонии выхода царского двора на церковную службу. Также Б. издал несколько очерков о творчестве Гомера и Еврипида.

Б. – известный историк-византинист, специалист в области церковного права. Участник множества археографических экспедиций в Малой Азии. В начале ХХ в. в библиотеке Синайского монастыря обнаружил три листа Синайского кодекса – греческого списка библии, составленного в IV в.

Археограф, источниковед. Принимал активное участие в Археографической экспедиции П.М. Строева. Б. были обследованы архивы Соловецкого, Валдайско-Иверского, Богородицко-Свияжского, Макариев-Калязинского, Нило-Столбенского, Александро-Свирского, Тихвинского Успенского, Новоторжско-Ефремовского, Желтоводского монастирей, Флорищевой  пустыни. Он объехал Олонецкую и Вятскую губернии, архивы монастырей уездных городов Новгородской, Псковской, Тверской, Ярославской, Костромской, Нижегородской, Казанской и Владимирской губерний. Занимался изданием Актов Археографической экспедиции, первый том которых вышел в 1836 г.

            В 1835 г. Б. было поручено осмотреть крупнейшие библиотеки (Императорскую Публичную, Эрмитажную, Академии наук, Румянцевского музея) в поиске документов для пополнения собранного Археографической экспедицией актового материала. С 1837 по 1842 г. Б. занимается изданием Актов юридических (изданы в 1838 г.), и Актов исторических, с 1848 по 1853 г. – «Дополнений к актам историческим». В 1840 г. Б. было издано сочинение Г. К. Котошихина «О России в царствование Алексея Михайловича». Занимался редактированием тт. 2 и 3-го Академического словаря, Занимался...